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Correas

Cuadrilátero, biela-manivela, vibraciones, transmisibilidad, frenos, etc.

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Ejercicio gratuito de Correas

Leé el enunciado y abrí cada paso de la resolución.

EJERCICIO GRATUITO

Correa plana entre polea motora y conducida

Sea una correa plana que se usará para transmitir potencia de una polea motora de radio r₁ = 0,04 m a una polea conducida de radio r₂ = 0,08 m.

Datos: ρ = 1500 kg/m³ b = 0,03 m t = 0,01 m μ = 0,5 θ = 190° σmáx = 1,2 × 10⁶ kgf/m²

Fórmulas provistas: Fc=ρbtv2/gF_c=\rho btv^2/g (F1−Fc)/(F2−Fc)=eμθ(F_1-F_c)/(F_2-F_c)=e^{\mu\theta}.

Determinar la potencia que podrá transmitir para una velocidad de giro N₂ = 1200 rpm de la polea conducida.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Polea motora, Correa plana, Polea conducida. Datos: r₁ = 0,04 m; r₂ = 0,08 m; N₂ = 1200 rpm; ρ = 1500 kg/m³; b = 0,03 m; t = 0,01 m; μ = 0,5; θ = 190°; σmáx = 1,2 × 10⁶ kgf/m².

Razonalo paso a paso.

1. Ubicá los datos y las fuerzas en la correa

La polea conducida es la de radio r₂ y gira a N₂ = 1200 rpm. Llamá F₁ a la tensión total del ramal tenso, F₂ a la del ramal flojo y F_c a la tensión centrífuga. El enunciado no da deslizamiento: tomá la rapidez de la correa igual a la periférica de la conducida.

r2=0,08 m,N2=1200 rpmr_2=0{,}08\,\mathrm m,\qquad N_2=1200\,\mathrm{rpm}
2. Calculá la rapidez de la correa

Cada vuelta de la polea conducida recorre una longitud 2πr₂. Convertí las rpm a vueltas por segundo dividiendo por 60.

v=2πr2N260=2π(0,08)(1200)60≈10,053 m/s\begin{aligned}v&=\frac{2\pi r_2N_2}{60}\\&=\frac{2\pi(0{,}08)(1200)}{60}\approx10{,}053\,\mathrm{m/s}\end{aligned}

v ≈ 10,053 m/s.

3. Hallá el área resistente de la sección

La correa es plana: su sección transversal es un rectángulo de ancho b y espesor t. Esa misma área se usa para la tensión máxima y para la fuerza centrífuga.

A=bt=(0,03)(0,01)=0,0003 m2A=bt=(0{,}03)(0{,}01)=0{,}0003\,\mathrm{m^2}

A = 3 × 10⁻⁴ m².

4. Aplicá la tensión máxima admisible

La tensión total del ramal tenso alcanza su límite cuando la fuerza F₁ dividida por el área A vale σmáx. Multiplicá ambos lados por A y mantené el resultado en kgf, como indica el enunciado.

F1=σmax⁡A=(1,2×106)(0,0003)=360 kgfF_1=\sigma_{\max}A=(1{,}2\times10^6)(0{,}0003)=360\,\mathrm{kgf}

F₁ = 360 kgf.

5. Calculá la tensión centrífuga

ρ es la densidad de masa en kg/m³. El producto ρAv² da una fuerza en newtons. La fórmula del enunciado divide su valor numérico por g = 9,81 para expresarla en kgf y trabajar con la tensión admisible. Esta tensión aparece en ambos ramales.

Fc=ρAv2g=(1500)(0,0003)(10,053)29,81≈4,636 kgf\begin{aligned}F_c&=\frac{\rho A v^2}{g}\\&=\frac{(1500)(0{,}0003)(10{,}053)^2}{9{,}81}\\&\approx4{,}636\,\mathrm{kgf}\end{aligned}

F_c ≈ 4,636 kgf.

6. Convertí el ángulo de contacto

El exponente de la relación de tensiones necesita θ en radianes. Multiplicá los 190° por π/180° y calculá el factor exponencial con μ = 0,5.

θ=190∘π180∘≈3,31613 radeμθ≈5,24913\begin{aligned}\theta&=190^\circ\frac{\pi}{180^\circ}\approx3{,}31613\,\mathrm{rad}\\e^{\mu\theta}&\approx5{,}24913\end{aligned}

e^(μθ) ≈ 5,24913.

7. Planteá la relación entre los ramales

Usá la fórmula de la foto. Primero escribila con las tensiones efectivas F₁ − F_c y F₂ − F_c; después reemplazá F₁, F_c y el factor obtenido en el paso anterior.

F1−FcF2−Fc=eμθ360−4,636F2−4,636≈5,24913\begin{aligned}\frac{F_1-F_c}{F_2-F_c}&=e^{\mu\theta}\\\frac{360-4{,}636}{F_2-4{,}636}&\approx5{,}24913\end{aligned}
8. Despejá la tensión del ramal flojo

Pasá el factor exponencial dividiendo y luego sumá la tensión centrífuga. Así recuperás F₂ total, en la misma unidad que F₁.

F2=Fc+F1−Fceμθ≈4,636+360−4,6365,24913≈72,336 kgf\begin{aligned}F_2&=F_c+\frac{F_1-F_c}{e^{\mu\theta}}\\&\approx4{,}636+\frac{360-4{,}636}{5{,}24913}\\&\approx72{,}336\,\mathrm{kgf}\end{aligned}

F₂ ≈ 72,336 kgf.

9. Calculá la fuerza tangencial útil

La potencia transmitida depende de la diferencia de tensiones totales. La parte centrífuga se cancela al restar ambos ramales.

F1−F2≈360−72,336=287,664 kgfF_1-F_2\approx360-72{,}336=287{,}664\,\mathrm{kgf}

F₁ − F₂ ≈ 287,664 kgf.

10. Obtené la potencia transmitida

Multiplicá la fuerza tangencial por la rapidez. El producto queda primero en kgf·m/s; para expresarlo en watts, 1 kgf·m/s equivale a 9,80665 W.

P=(F1−F2)v≈287,664(10,053)≈2892 kgf m/s≈28,36 kW\begin{aligned}P&=(F_1-F_2)v\\&\approx287{,}664(10{,}053)\\&\approx2892\,\mathrm{kgf\,m/s}\\&\approx28{,}36\,\mathrm{kW}\end{aligned}

Potencia transmisible ≈ 28,36 kW (≈ 38,56 CV).