DINÁMICA LINEAL
Ejercicios resueltos de dinámica lineal explicados paso a paso: leyes de Newton, diagramas de cuerpo libre, sistemas con rozamiento, dos bloques, poleas y cuerdas ideales. Material pensado para preparar parciales y exámenes.
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¿Qué temas de Dinámica lineal trabajamos?
Leyes de Newton en línea recta: diagrama de cuerpo libre, elección de ejes, planteo de ∑F=ma en una dimensión.
Fuerzas típicas: peso, normal, tensión, fuerza elástica (F=kx), rozamiento estático y dinámico, fuerzas aplicadas y resistivas.
Dinámica con restricciones: sistemas con cuerdas y poleas ideales, cuerpos conectados, aceleración común y tensiones; planteos por bloques.
Aplicación a casos reales de ingeniería: frenado y arranque de vehículos, elevación y descenso de cargas.
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PREGUNTAS FRECUENTES EN DINÁMICA:
1) ¿Por dónde empiezo si Dinámica Lineal me cuesta?
Empezá por los ejercicios “base” de Segunda Ley de Newton: identificar fuerzas, armar el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) y recién después plantear ecuaciones. Cuando ese método sale automático, los casos con rozamiento, poleas y dos bloques se vuelven mecánicos.
2) ¿Cómo sé si tengo que usar rozamiento estático o cinético?
Usás rozamiento estático si el contacto no desliza (el cuerpo “podría” moverse, pero no se mueve). Usás rozamiento cinético si hay deslizamiento real. En los ejercicios, la clave es verificar si la fuerza que tenes aplicada en el cuerpo supera el máximo estático:
-
si no lo supera → estático
-
si lo supera → empieza a deslizar → cinético
3) ¿Qué errores típicos hacen que me dé mal el resultado?
Los más comunes son:
-
DCL incompleto (falta una fuerza o está mal el sentido).
-
Confundir masa con peso (m vs mg).
-
Signos inconsistentes (ejes mal elegidos o cambiados a mitad del problema).
-
Usar rozamiento estático “fijo” en vez de entender que toma valores desde CERO hasta un máximo.
-
No separar correctamente sistemas (por ejemplo, dos bloques con tensiones distintas).
4) ¿Cómo se resuelven rápido los sistemas de dos bloques y poleas ideales?
La forma más rápida es:
-
Elegir ejes coherentes con el movimiento.
-
Hacer un DCL por cada bloque.
-
Escribir ∑F = m·a para cada uno.
-
Agregar la relación de la cuerda (aceleraciones ligadas) si aplica.
En poleas y cuerdas ideales, la tensión se trata como una misma magnitud a lo largo de la cuerda (salvo configuraciones especiales), y eso simplifica el sistema.
TEORIA DE DINÁMICA LINEAL
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EJERCICIO 1
Fuerza de roce estática
1) Se tiene un bloque apretado contra la pared con una fuerza F.
a) ¿Cuál será la fuerza de rozamiento estática necesaria para que la caja de 5Kg se quede quieta aplicando una fuerza de 100N?.
b) En qué caso podríamos despejar el coeficiente de rozamiento estático de las superficies en contacto?.
FISICA 1- DINAMICA- EJERCICIO 1
EJERCICIO 2
Dos cuerpos y polea ideal con rozamiento
2) Dos bloques se hallan unidos por una cuerda que pasa por una pequeña polea sin rozamiento. Inicialmente, el sistema está en reposo, El coeficiente de rozamiento estático es 0.2 y el dinámico 0.1. Si M=20 kg.
a) Realizar el diagrama de fuerzas sobre M y sobre m, indicando los agentes que las ejercen y las respectivas reacciones.
b) ¿Cuál es el valor mínimo de m para que el sistema de los dos cuerpos comience a desplazarse?.
c) ¿Cuál será la tensión de la cuerda y la aceleración de los bloques cuando la masa que cuelga es 2 veces la calculada anteriormente?.
FISICA 1- DINAMICA- EJERCICIO 2
EJERCICIO 3
Dos cuerpos y polea ideal con rozamiento
Dos masas m₁ = 20 kg y m₂ = 50 kg están unidas por una cuerda inextensible y sin masa que pasa por una polea ideal. Los bloques inicialmente se encuentran en reposo y existe un coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies y los bloques que vale 0,2.
a) Calcular la aceleración angular de la polea y las tensiones de las cuerdas unidas a cada bloque.
b) ¿Cuántas vueltas habrá realizado la polea cuando el m₂ haya descendido 10 m? c) Los trabajos realizados por T₁ y T₂ sobre la polea ¿son iguales o diferentes? Justifique su respuesta.
FISICA 1- DINAMICA- EJERCICIO 3
EJERCICIO 4
Cuerpo arriba del otro y fuerza maxima
Sobre una superficie plana horizontal descansan un par de bloques uno encima del otro como se muestra en la figura. El bloque A posee una masa de 1 kg y el bloque B una masa de 3 kg, el coeficiente de rozamiento estático entre los bloques es 0,45 y el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque B y la superficie vale 0,2. Sobre el bloque B se aplica una fuerza F que forma un ángulo α = 30° como se indica en la figura.
a) Calcular el máximo valor de F para que ambos bloques puedan trasladarse sin que haya deslizamiento entre ellos.
b) Si en la condición hallada anteriormente y partiendo del reposo se recorre una distancia de 2 m, calcular la velocidad que el conjunto de bloques tendrá al cabo del recorrido empleando para ello consideraciones energéticas.
c) Si no hubiese habido rozamiento entre el bloque B y la superficie, ¿el valor máximo de la fuerza F para que no haya deslizamiento entre los bloques sería mayor, igual o menor que el encontrado en a)? (Justificar sin hacer cuentas, sólo basados en qué parámetros cambiarían).
FISICA 1- DINAMICA- EJERCICIO 4
EJERCICIO 5
Dos cuerpos, plano inclinado, fuerza de rozamiento
El cuerpo de masa ma = 1kg se encuentra unido al de masa ma = 2Kg, por medio de una soga ideal. Ambos se mueven sobre una superficie rugosa (ud= 0,3) hacia la izquierda por efecto de una fuerza F horizontal de modulo desconocido.
Si la aceleración del sistema es de 0,5m/s2, indicar:
a) El diagrama de fuerzas en cada bloque, señalando el agente que produce cada una.
b) Calcular el valor de la tensión en la cuerda que une ambos bloques.
c) Dar el valor de la fuerza F aplicada sobre la masa m,
d) Enunciar la Tercera Ley de Newton y dar un ejemplo en la situación planteada.
FISICA 1- DINAMICA- EJERCICIO 5
EJERCICIO 6
Cuerpo arriba del otro, rozamiento estatico, polea ideal
"En general, la magnitud de fuerza normal no es igual al peso."
Dé un ejemplo en que ambas fuerzas tengan la misma magnitud y un ejemplo donde no sea asi.
El bloque B con masa de 5.00 kg descansa sobre el bloque A, cuya masa es de 8.00 kg que, a la vez, está sobre una mesa horizontal. No hay fricción entre el bloque A y la mesa. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el B es de 0.750. Un cordón ligero atado al bloque A pasa por una polea sin masa ni fricción, con el bloque C colgando en el otro extremo.
a) Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada bloque indicando qué agentes las producen.
b)¿Qué masa máxima puede tener el bloque C, de modo que A y B aún se deslicen juntos cuando el sistema se suelte del reposo.
Ayuda: determinar la aceleración máxima que puede tomar el sistema.
FISICA 1- DINAMICA- EJERCICIO 6
EJERCICIO 7
Dos cuerpos fuerza de rozamiento estatica
Los dos bloques de m= 16 Kg y M = 88 Kg de la figura pueden moverse libremente, siendo despreciable la fuerza de rozamiento entre M y la superficie. El coeficiente de fricción estático entre los bloques m y M es 0,22.
a) Realizar el diagrama de fuerzas sobre los bloques de masa m y sobre M, indicando el agente que ejerce cada fuerza.
b) Hallar el mínimo valor de la fuerza F que se requiere para sostener a m frente M sin deslizamiento relativo entre ellas.
c) Calcule el valor de la fuerza de contacto normal ejercida por el piso sobre el bloque M.
FISICA 1- DINAMICA- EJERCICIO 7
EJERCICIO 8
Plano inclinado con rozamiento
Una fuerza F cuyo módulo es 500 N, actúa tal como se muestra en la figura, sobre un bloque de masa m 150 Kg sobre un plano inclinado.
Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre el bloque y el plano son = 0,25 y = 0,20 respectivamente.
Determinar si el bloque esta en equilibrio y encontrar el valor de la fuerza de rozamiento.
FISICA 1- DINAMICA- EJERCICIO 8
EJERCICIO 9
Plano inclinado, rozamiento y polea ideal
El bloque m1 tiene una masa de 4,2 kg y el bloque m2 una masa de 2,3 kg. El coeficiente de fricción cinética entre m2 y el plano horizontal es de 0,47. El plano inclinado no presenta fricción y el cuerpo 1 está descendiendo.
Tomar sen27°= 0,454 y cos27°= 0,89.
1) Indicar en un gráfico las acciones que aparecen sobre cada bloque y sus correspondientes reacciones, indicando en que cuerpo actúa cada una. Enunciar las leyes de Newton.
2) Calcular la aceleración de los bloques y la tensión en la cuerda que los une, considerando tanto la polea como la soga ideal (sin masa y soga inextensible).
FISICA 1- DINAMICA- EJERCICIO 9
EJERCICIO 10
Cuerpo arriba del otro, fuerza maxima
Cuál es la fuerza máxima que se puede aplicar a la Masa 1 (10kg) sabiendo que encima de ella está la Masa 2 (5kg) y se conocen los materiales tal que su coeficiente de rozamiento estático es 0,5 y no hay rozamiento entre M1 y la superficie donde está apoyada.
FISICA 1- DINAMICA- EJERCICIO 10
EJERCICIO 11
Cuerpo fuerza oblicua
Se tiene una masa de 10kg a la cual se le aplica una fuerza F=50N a un ángulo de 30° sobre el eje X. La masa está en contacto con una superficie de material conocido, y se sabe que el coeficiente de rozamiento estático y dinámico entre ellos es 0,5 y 0,2 respectivamente.
a) ¿La masa se mueve? justifique.
b) En caso de que se mueva, calcule la aceleración.
c) Indique agentes de acción y reacción.
FISICA 1- DINAMICA- EJERCICIO 11
EJERCICIO 12
Cuerpo arriba del otro, fuerza de rozamiento
Se coloca un bloque de 5 kg sobre un bloque de 10 kg. Se aplica una fuerza horizontal de 45 N al bloque de 10 kg y el bloque de 5 kg está unido a la pared. El coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies es 0,2.
Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque e identifique las fuerzas de acción-reacción entre los bloques.
Determine la velocidad que obtiene el bloque de abajo cuando se ha desplazado 20 cm mediante dinámica y por medio del teorema del trabajo y la energía.
Diga los pros y contras de usar cada uno de estos caminos en la determinación.
FISICA 1- DINAMICA EJERCICIO 12
EJERCICIO 13
Dos cuerpos, polea ideal y fuerza de rozamiento
En el sistema de la FIGURA 2, el cuerpo m₁ tiene una masa indeterminada y el cuerpo m₂ tiene una masa de 4 kg. Sobre m₁ actúa una fuerza vertical de F = 12 N. El coeficiente de rozamiento estático entre m₁ y la mesa es 0,4 y el dinámico es 0,2. En el sistema, la cuerda y la polea son ideales y de masa despreciable.
a) Enunciar las Leyes de Newton. b) Hacer un diagrama de las fuerzas que actúan indicando agentes externos y las reacciones. c) Determinar el valor de la masa m₁ para que el sistema se encuentre en la situación de movimiento inminente. Determinar la tensión de la cuerda.
FISICA 1- DINAMICA EJERCICIO 13
EJERCICIO 14
Dos cuerpos, plano inclinado, fuerza de rozamiento
Una persona está bajando dos cajas, una encima de otra, por una rampa como se muestra en la figura. Tira de una cuerda paralela a la superficie de la rampa de forma tal que ambas cajas descienden juntas con una aceleración de 0,8 m/s². El coeficiente de rozamiento dinámico entre la rampa y el bloque de masa M₂ = 10 kg, así como entre ambos bloques, es μd = 0,4, y el coeficiente estático entre M₁ = 5 kg y M₂ es μe = 0,8.
a) Realice un esquema de todas las fuerzas que actúan sobre cada bloque, indicando los agentes que las ejercen. b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? c) Dé el valor, dirección y sentido de la fuerza de rozamiento que ejerce el bloque de abajo sobre el de arriba. d) Enuncie la tercera Ley de Newton y dé dos ejemplos aplicados a esta situación. Realice un esquema en donde se indiquen las acciones y las reacciones.
FISICA 1- DINAMICA EJERCICIO 14
EJERCICIO 15
Dos cuerpos, plano inclinado, fuerza de rozamiento
Un bloque, cuya masa es 15 kg, está y permanece en reposo apoyado en un plano inclinado 37°, con rozamiento. Al atarle un carrito (cuyo rozamiento con el suelo es despreciable), como se muestra en la figura, ambos descienden con una aceleración de 2 m/s².
a) Realizar los diagramas de cuerpo libre del bloque y del carro cuando ambos descienden, indicando las fuerzas actuantes, los agentes que las realizan y sus respectivas reacciones. b) ¿Cuál es el valor de la masa del carrito? c) Calcular la tensión que soporta la cuerda en el descenso. d) ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento entre el bloque y el plano, antes de atar el carrito? El coeficiente de rozamiento estático es μ_estático = 0,80 y el dinámico μ_dinámico = 0,67.
FISICA 1- DINAMICA EJERCICIO 15
EJERCICIO 16
Dos cuerpos, plano inclinado, fuerza de rozamiento
El sistema de la figura se compone de dos bloques unidos por una cuerda y una polea ideales. La superficie por la que se mueve el bloque 1 tiene rozamiento despreciable, mientras que la superficie por la que se mueve el bloque 2 tiene un coeficiente de rozamiento μ₄ = 0,25.
a) Realizar un diagrama de fuerzas sobre cada bloque indicando las acciones y las reacciones. b) Indicar el sentido de movimiento del sistema. Justificar. c) Determinar la aceleración y la tensión en la cuerda.
Datos del sistema:
m₁ = 1,5 kg
m₂ = 0,8 kg
μ₄ = 0,25
Ángulo de inclinación: 30° para el bloque 1, 45° para el bloque 2
FISICA 1- DINAMICA EJERCICIO 16
EJERCICIO 17
Dos cuerpos, plano inclinado, fuerza de rozamiento
En el sistema de la figura el plano forma un ángulo de 30° con la horizontal. Entre la superficie de B (de masa 3 kg) y la superficie del plano el coeficiente de rozamiento estático es 0,4 y el dinámico 0,2. Si se cuelga un bloque A:
a) Realizar un esquema de todas las fuerzas que actúan sobre cada bloque, indicando qué agente la ejerce, si el bloque A desciende. b) Si la masa mA es 0,2 kg, determinar si el bloque A sube, baja o permanece en reposo. Calcular la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema. c) Enuncie la Tercera Ley de Newton y dé dos ejemplos relacionados con el bloque B. Represente las fuerzas en un diagrama.
