← Volver al blogARTÍCULO FOCUS Física 2

Ley de Gauss: fundamentos y aplicaciones en Física

La ley de Gauss vincula el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga encerrada. Mirá cuándo simplifica el cálculo del campo.

19 de abril de 2026 · 2 min de lectura

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Física 2

Juan AudeProfesor y fundador de FOCUS

01 / PROBÁ CÓMO EXPLICAMOS

Así resolvemos un ejercicio en FOCUS

Campo dentro y fuera de una esfera cargada. Leé el enunciado, intentá resolverlo y abrí cada paso. El ejemplo completo es gratuito.

EJERCICIO GRATUITO

Campo dentro y fuera de una esfera cargada

Una esfera maciza aislante de radio R = 0,20 m contiene una carga total Q = +8 nC distribuida uniformemente en volumen. Usá k = 9×10⁹ N·m²/C².

Explicá la simetría y elegí superficies gaussianas. Calculá la carga encerrada integrando la densidad en el volumen y hallá el campo eléctrico a 0,10 m y a 0,40 m del centro; indicá su dirección y sentido.

Intentá resolverlo antes de abrir los pasos.

Esquema del planteo: Esfera aislante uniforme, P₁ interior, P₂ exterior. Datos: R = 0,20 m; Q = +8 nC; r₁ = 0,10 m; r₂ = 0,40 m.

Razonalo paso a paso.

1. Reconocé la simetría esférica

Una distribución tiene simetría si permanece igual al transformarla. Aquí, al girar la esfera de carga uniforme alrededor de cualquier eje que pase por el centro O, la distribución no cambia. No hay un eje privilegiado: x, y y cualquier otro diámetro son equivalentes. Por eso el campo solo depende de la distancia r al centro y apunta radialmente. Como Q es positiva, su sentido es hacia afuera.

\vec E(\vec r)=E(r)\,\hat r

2. Elegí las superficies gaussianas

Para cada distancia elegí una esfera imaginaria centrada en O: una de radio r₁ = 0,10 m dentro del material y otra de radio r₂ = 0,40 m fuera de él. Son superficies matemáticas, no capas de carga. En cada una, la simetría hace que E tenga igual módulo en todos sus puntos y sea paralelo a la normal saliente.

r_1=0{,}10\,\mathrm m<R,\qquad r_2=0{,}40\,\mathrm m>R

Corte de dos superficies gaussianas esféricas imaginarias centradas en O: una de radio 0,10 metros dentro de la esfera aislante de radio 0,20 metros y otra de radio 0,40 metros fuera de ella.

3. Aplicá la ley de Gauss

La ley de Gauss vale siempre; la simetría esférica es lo que permite calcular cómodamente el flujo. Sobre una esfera concéntrica, E es constante en módulo y paralelo a cada elemento de área. Por eso la integral se reduce al producto de E por el área 4πr². Usá k = 1/(4πε₀).

\begin{aligned}\oint_{\Sigma_r}\vec E\cdot\mathrm d\vec A&=\frac{Q_{\mathrm{enc}}(r)}{\varepsilon_0}\\E(r)\,4\pi r^2&=\frac{Q_{\mathrm{enc}}(r)}{\varepsilon_0}\\E(r)&=k\,\frac{Q_{\mathrm{enc}}(r)}{r^2}\end{aligned}

4. Hallá la carga encerrada a 0,10 m

La carga encerrada se obtiene integrando la densidad en el volumen limitado por la primera superficie gaussiana. Llamá s al radio de integración para distinguirlo de r₁: en coordenadas esféricas, dV = s² senθ ds dθ dφ; al integrar los ángulos, una capa tiene dV = 4πs² ds. Como ρ es constante dentro del material, sale de la integral radial.

\begin{aligned}\rho&=\frac{Q}{\frac43\pi R^3},\qquad \mathrm dV_{\mathrm{capa}}=4\pi s^2\,\mathrm ds\\Q_{\mathrm{enc}}(r_1)&=\iiint_{V_{r_1}}\rho\,\mathrm dV\\&=\int_0^{r_1}\rho\,4\pi s^2\,\mathrm ds\\&=\frac{4\pi\rho r_1^3}{3}=Q\left(\frac{r_1}{R}\right)^3\\&=(8\,\mathrm{nC})\left(\frac{0{,}10}{0{,}20}\right)^3\\&=1\,\mathrm{nC}\end{aligned}

5. Calculá el campo interior

Sustituí en la expresión obtenida de Gauss la carga encerrada por la superficie interior, Q_enc = 1 nC. El campo es radial; por ser positiva la carga encerrada, apunta hacia afuera del centro.

E(r_1)=k\,\frac{Q_{\mathrm{enc}}(r_1)}{r_1^2}=\frac{(9\times10^9)(1\times10^{-9})}{(0{,}10)^2}=900\,\mathrm{N/C}

E(0,10 m) = 900 N/C, radial hacia afuera.

6. Hallá la carga encerrada a 0,40 m

La superficie de radio r₂ rodea toda la esfera física. Integrá la densidad solo donde hay material cargado, desde s = 0 hasta R; entre R y r₂ la densidad es cero. Así se ve por qué la carga encerrada exterior es Q.

\begin{aligned}Q_{\mathrm{enc}}(r_2)&=\iiint_{V_{r_2}}\rho(s)\,\mathrm dV\\&=\int_0^R\rho\,4\pi s^2\,\mathrm ds\\&=\frac{4\pi\rho R^3}{3}=Q=+8\,\mathrm{nC}\end{aligned}

7. Calculá el campo exterior

Aplicá la misma relación de Gauss con r₂ = 0,40 m y la carga total encerrada. El campo exterior es radial y hacia afuera.

E(r_2)=k\,\frac{Q}{r_2^2}=\frac{(9\times10^9)(8\times10^{-9})}{(0{,}40)^2}=450\,\mathrm{N/C}

E(0,40 m) = 450 N/C, radial hacia afuera.

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02 / LA EXPLICACIÓN

Repasá el concepto y volvé al ejercicio cuando quieras.

La Ley de Gauss es un principio fundamental en el campo de la física que se utiliza para analizar la distribución de campos eléctricos y campos gravitatorios. Si sos nuevo en este tema o simplemente deseas entender los conceptos básicos, este artículo te proporcionará una introducción clara y sencilla a la Ley de Gauss.

¿Quién fue Carl Friedrich Gauss?

Para comprender la Ley de Gauss, es importante conocer a la persona detrás de este concepto. Carl Friedrich Gauss, a menudo conocido simplemente como Gauss, fue un matemático y físico alemán que vivió a finales del siglo XVIII y principios del XIX. Gauss realizó contribuciones significativas en diversas áreas de las matemáticas y la física, y su trabajo sienta las bases para muchos principios científicos, incluida la Ley de Gauss.

La Ley de Gauss en Electricidad

En el contexto de la electricidad, la Ley de Gauss establece que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta encerrada por la superficie.

Matemáticamente, se expresa como:

Φ = ∮ E * dA = Q / ε₀

Φ (Flujo eléctrico): Representa la cantidad total de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie, medida en newton por metro cuadrado (N·m²) o coulombios por voltio (C/V).
∮ E * dA: Denota la integral de campo eléctrico (E) en relación con la superficie (A).
Q: Es la carga neta encerrada por la superficie, medida en coulombios (C).
ε₀ (Epsilon Cero): Es la permitividad eléctrica del vacío, una constante universal.

En resumen, la Ley de Gauss establece que la cantidad de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada por esa superficie.

Cuanto más grande es la carga o más cercana se encuentra a la superficie, mayor es el flujo eléctrico.

Aplicaciones de la Ley de Gauss

La Ley de Gauss tiene diversas aplicaciones en la física y la ingeniería, incluyendo:

Electrostática: Se utiliza para calcular el campo eléctrico alrededor de objetos cargados, como esferas o cilindros.
Flujo eléctrico en circuitos: La Ley de Gauss se aplica en la teoría de circuitos para analizar la distribución de carga en componentes eléctricos.
Electrodinámica: Se utiliza para comprender la propagación de ondas electromagnéticas, como las ondas de radio y luz.
Gravitación: La Ley de Gauss se aplica en el estudio de campos gravitatorios y la ley de gravitación universal de Newton.

La Ley de Gauss es un concepto esencial en el estudio de los campos eléctricos y gravitatorios. Aunque los detalles matemáticos pueden volverse más complejos a medida que profundizas en el tema, esta introducción proporciona una base sólida para comprender cómo funciona el flujo eléctrico en una variedad de situaciones.

Ya sea que estés interesado en la física teórica o aplicada, la Ley de Gauss es un principio que subyace en muchos aspectos de nuestro mundo y sigue siendo un pilar en la física moderna.

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